在一场魔术表演上，一位身着黑衣的魔术师走上舞台，将手中的十枚硬币零乱地撒在了桌面上，通过投影仪反射的图像，台下的观众可以清楚地从大屏幕上看到硬币中有的正面数字朝上，有的背面国徽图案朝上，从中看不出有什么规律。



接着魔术师说道，“我今天要给大家表演一个猜硬币的魔术，我要找一位现场观众来配合我”。 一位观众走到了台上，魔术师说，“你可以从这十枚硬币中任意选择其中的几个翻过来，为了方便起见，就按照你电话的末位号码来吧，麻烦你告诉我一下你的电话末位号码。” 观众回答道，“是3”。“那好，我现在背过身去，你任意选三个硬币把它们翻过来，然后在随意摆放一下这些硬币，把它们弄乱，然后再挑一个你喜欢的硬币把它盖住。”魔术师说道。观众按照魔术师的要求一一做了。






之后，魔术师转过身来，说“谢谢你的帮助，现在我把剩余的9个硬币收走”



“下面就是见证奇迹的时刻了！我可以用我的魔法看到盖子下面的硬币是正面朝上还是反面朝上”，最后魔术师成功地猜出了硬币是反面朝上。



接着魔术师又请了几位观众上台，结果他每一次都可以猜出硬币的正反面。

你对魔术师的“眼力”感到惊奇吗？或许你认为，这个盖子是特制的，硬币是特制的或者魔术师用了复杂的数学方法推算，但实际上这个魔术的秘密非常简单，使用的是小学的数学知识：奇数+-奇数=偶数；偶数+-偶数=偶数；奇数+-偶数=奇数。

在整个魔术过程中，魔术师需要记住三个奇偶数

（1）硬币刚刚撒在桌面上时，暗暗记住了这十个硬币中有奇数个硬币还是有偶数个硬币正面朝上（例如图中有6个硬币正面朝上）

（2）观众说出的电话末位号码数字是奇数还是偶数（例如3是奇数），

（3）在最后收走的9个硬币中偷偷地数一下其中有多少个硬币朝上，是奇数还是偶数


当魔术师知道了观众给出的末位号码数字是奇数还是偶数后，如果这个数字是奇数，那么无论观众把原来硬币中正面的翻成背面的，还是把原来硬币中背面的翻成正面的，也无论各翻多少个，翻的硬币总数一定是奇数个，那么原来有奇数个正面朝上，最后一定是偶数个硬币正面朝上；（像上图中最后一定有奇数个正面硬币）反之，如果一共翻了偶数个硬币，那么原来有奇数个硬币正面朝上最后还是奇数个正面朝上，偶数个还是偶数个。根据这一计算，魔术师最后对比一下收走的9个硬币中的正面朝上的奇偶个数，就可以推断出在盖子下面的那个硬币是正面朝上还是反面朝上（图中最后有5个硬币正面朝上，已经是奇数，盖子下面的一定是背面朝上了）。


其实，数字奇偶性的简单原理不只可以作为在魔术中迷惑观众的把戏，在实际中也有很多用途。


例如在数字通信中，7个二进制数字像0010101可以表示一个数字、字母或者符号，这7个二进制数字可以看作是7个硬币，正面朝上就是1，反面朝上就是0。在传递这一串数字信息时，中途可能发生错误，在接受的一方有一些检查错误的方法，其中与这个魔术类似的奇偶校验位法就是其中一种最简单的方法。


在发射数据的一方传输这7个数据时（或者说7个硬币）时额外再加一个1或者0（1表示这7个数字中有奇数个1，相当于有奇数个硬币正面朝上，0表示有偶数个1），称为校验位，当接受方收到这8个二进制数据时，会检查一下前7个数位中是不是真的有奇数个1或者偶数个1，如果与校验位不符合，说明这一段信息在传输过程中出了错误，有硬币被“翻过去了”，例如1被噪声干扰成0，0被噪声干扰成1。


但是你可能想得到，这种查错方法是有缺陷的，像硬币魔术一样，奇数个硬币被翻过来，也就是7个数位中有奇数个出现错误，通过最后接收到的结果是可以检验出来的，偶数个数位错误就检验不出来了。不过，实际的通信系统需要有一定准确率，1个“硬币”被翻过来的可能性概率已经较低，2个“硬币”同时被翻过来的概率就更加低了，3个或以上几乎不可能，所以这种可以检查出1个数位错误的奇偶校验位法也是很有用的。


你可能不会预想到，简单的奇数、偶数相加减的原理原来还可以这样有趣。


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